Bapak ibu guru yang berbahagia serta siswa semua yang saya banggakan, kali ini akan saya bagikan tip penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif. Eh, masalah sepele tuh. Cuma penjumlahan aja kok ditulis. Gak penting!
Memang benar bapak ibu, ini memang masalah kecil. Bagi murid yang cerdas dan ditangani oleh guru yang cerdas pula tak menjadi masalah. Tapi bagi sebagian siswa untuk memahami hal ini mungkin masih ada yang merasa kesulitan. Bahkan bagi guru juga mungkin merasa kesulitan karena sudah diberi tahu cara mengerjakan, tetapi masih ada sebagian siswa yang belum paham. Itu yang juga kami alami terhadap kasus kecil ini.
Penyampaian konsep penjumlahan dan pengurangan sudah lengkap dibahas dalam buku pelajaran di sekolah. Namun demikian masih saja tidak semua anak memahaminya. Sehingga perlu kreatifitas guru untuk menjelaskannya. Ada yang memanfaatkan garis bilangan, ada yang menggunakan gambar kancing merah untuk bilangan negatif dan kancing putih untuk bilangan positif, dan mengkiaskan negatif sebagai hutang dan positif bayar hutang (nyaur). Semua itu dimaksudkan agar siswa memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan negatif. Bahkan sering kita membuat trik-trik khusus untuk memudahkan cara penyelesaian penjumlahan bilangan bulat negatif. Nah, berikut ini akan saya bagikan cara yang cukup mudah dipahami anak, tidak perlu alat peraga bahkan cukup dengan kata-kata kita siswa akan mampu menyelesaikan soal yang berhubungan dengan penjumlahan dan penguruangan bilangan bulat. Mari kita mulai!
Pada prinsipnya penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif memiliki beberapa pola sebagai berikut :
a. Untuk penjumlahan
1. Penjumlahan bilangan positif dengan positif , misal : 2 + 3 = ...
2. Penjumlahan bilangan positif dengan negatif, misal : 2 + (-3) = ...
3. Penjumlahan bilangan negatif dengan positif, misal : -2 + 3 = ...
4. Penjumlahan bilangan negatif dengan negatif, misal : -2 + (-3) = ...
b. Untuk pengurangan
1. Pengurangan bilangan positif dengan positif , misal : 2 - 3 = ...
2. Pengurangan bilangan positif dengan negatif, misal : 2 - (-3) = ...
3. Pengurangan bilangan negatif dengan positif, misal : -2 - 3 = ...
4. Pengurangan bilangan negatif dengan negatif, misal : -2 - (-3) = ...
Dari pola tersebut, biasanya untuk mempermudah menyelesaikan soal dibuatkan rumus sebagai berikut :
+ + = +
+ - = -
- + = -
- - = +
Rumus tersebut biasa digunakan untuk perkalian dan pembagian. Namun jika diterapkan dalam penjumlahan dan pengurangan tentu masih membingungkan siswa. Maka perlu kita beri pengertian bahwa positif dekat dengan positif maka positif, positif dekat dengan negatif maka negatif, negatif dekat dengan negatif maka positif.
Misal :
2 + 3 = ... . Operasi hitung bilangan tersebut jelas menunjukkan positif dekat positif maka positif
2 + (-3) = ... menunjukkan positif dekat dengan negatif maka negatif atau menjadi 2 - 3 =...
2 - ( - 3) = ... menunjukkan negatif dekat dengan negatif maka positif atau menjadi 2 + 3 = ...
Dari pola tersebut, biasanya untuk mempermudah menyelesaikan soal dibuatkan rumus sebagai berikut :
+ + = +
+ - = -
- + = -
- - = +
Rumus tersebut biasa digunakan untuk perkalian dan pembagian. Namun jika diterapkan dalam penjumlahan dan pengurangan tentu masih membingungkan siswa. Maka perlu kita beri pengertian bahwa positif dekat dengan positif maka positif, positif dekat dengan negatif maka negatif, negatif dekat dengan negatif maka positif.
Misal :
2 + 3 = ... . Operasi hitung bilangan tersebut jelas menunjukkan positif dekat positif maka positif
2 + (-3) = ... menunjukkan positif dekat dengan negatif maka negatif atau menjadi 2 - 3 =...
2 - ( - 3) = ... menunjukkan negatif dekat dengan negatif maka positif atau menjadi 2 + 3 = ...
Dari gambaran pola dan rumus tersebut, biasanya ditanamkan terlebih dulu pada siswa agar mempunyai konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif.
Permasalahan yang sering muncul pada siswa dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat negatif adalah pada pola-pola sebagai berikut :
1. Bilangan negatif ditambah bilangan negatif .
misal : - 5 + ( - 3 ) = ... dijawab -2, seharusnya -8
2. Bilangan negatif dikurangi bilangan positif
misal : - 5 - 3 = ... (dipahami siswa negatif lima dikurangi positif tiga )
Mungkin ada beberapa permasalahan lain yang ditemukan oleh bapak ibu guru. Selanjutnya bagaimanakah cara menjelaskan kepada siswa dengan tips yang saya sampaikan tersebut di atas? Baik, saya tidak akan menggunakan alat peraga untuk menjelaskan pada siswa, tapi cukup dengan membayangkan. Membayangkan? Bukankah sangat abstrak? Ya benar, kita akan bayangkan bilangan tersebut. Bapak ibu tentu tahu bahwa bilangan itu abstrak. Maka sekarang yang abstrak akan kita ubah menjadi tidak abstrak ( konkret ) agar siswa dapat dengan mudah memahami. Kita harus ingat bahwa siswa sekolah dasar kesulitan untuk memahami hal-hal yang abstrak. Maka diperlukan benda konkrit untuk membantu memahami hal yang abstrak.
Sesuai teori perkembangan kognitif menurut Piaget, bahwa siswa usia sekolah dasar berada pada fase operasional konkret ( 7 - 11 tahun ), dimana anak pada usia ini sudah mampu berpikir rasional seperti penalaran untuk memecahkan masalah konkret. Sehingga kita sebagai guru memerlukan alat peraga untuk membantu siswa dalam memahami permasalahan.
Dalam hal ini, benda konkret yang akan kita gunakan untuk membantu memecahkan masalah penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif cukup kita bayangkan saja. Kita akan memanfaatkan otak kanan. ( SOK TAHU... he he .. ) Kata beberapa pakar, bahwa otak manusia itu dibagi menjadi otak kanan dan otak kiri. Sekarang bahkan ada yang menambahkan otak tengah. Ketiga otak tersebut mempunyai beberapa fungsi dan kegunaannya masing-masing. Namun tidak usah saya jelaskan ya, agar tidak memperpanjang tulisan ini. Lain kali saja saya carikan sumbernya tentang topik ini. Baik mari kita lanjut. Langsung saja ya, caranya sebagai berikut:
1. Berikan soal pada siswa, misal : - 5 + 3 = ... ( beri soal yang mudah-mudah saja dulu )
2. Selanjutnya tanyakan dulu pada siswa apakah pernah melihat, atau makan buah apel? Apa saja warna buah apel? Tidak harus apel ya, apa saja boleh yang penting benda yang punya beberapa warna.( ini penting kita tanyakan agar siswa mudah dalam membayangkan )
3. Buat kesepakatan pada siswa, misalnya apel merah bilangan negatif dan apel hijau bilangan positif.
4. Mintalah pada siswa untuk membayangkan buah tersebut secara jelas. Pertama mintalah membayangkan apel merah jumlahnya 5 dan didekatnya ada apel hijau jumlahnya 3.
5. Suruh siswa menghitung apel merahnya, kemudian suruh juga siswa menghitung apel hijaunya.
6. Tanyakan ada berapa apel merah dan berapa apel hijau?
7. Mintalah siswa untuk memasangkan masing-masing apel merah dengan apel hijau.
8. Tanyakan ada berapa apel yang tidak punya pasangan dan warnanya apa? Suruh siswa menghitungnya.
9. Beritahu siswa bahwa apel yang tidak punya pasangan itulah hasilnya. Untuk soal - 5 + 3 = ... , yang tidak punya pasangan adalah dua apel merah. Maka hasilnya adakah -2.
10. Ulangi kegiatan tersebut untuk soal yang lain.
Bagaimana bapak ibu? apakah bisa memahami uraian di atas? Saran saya mulailah dari soal yang mudah ( angka kecil ) . Ulangi beberapa kali sampai siswa mahir, baru ditambah untuk angka yang lebih besar. Dan ulangi juga sampai siswa benar-benar menguasai. Gunakan kreatifitas bapak ibu untuk melatih siswa. Dalam beberapa kali latihan saya yakin siswa akan menguasai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif. Selamat mencoba semoga bermanfaat.
Permasalahan yang sering muncul pada siswa dalam menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat negatif adalah pada pola-pola sebagai berikut :
1. Bilangan negatif ditambah bilangan negatif .
misal : - 5 + ( - 3 ) = ... dijawab -2, seharusnya -8
2. Bilangan negatif dikurangi bilangan positif
misal : - 5 - 3 = ... (dipahami siswa negatif lima dikurangi positif tiga )
Mungkin ada beberapa permasalahan lain yang ditemukan oleh bapak ibu guru. Selanjutnya bagaimanakah cara menjelaskan kepada siswa dengan tips yang saya sampaikan tersebut di atas? Baik, saya tidak akan menggunakan alat peraga untuk menjelaskan pada siswa, tapi cukup dengan membayangkan. Membayangkan? Bukankah sangat abstrak? Ya benar, kita akan bayangkan bilangan tersebut. Bapak ibu tentu tahu bahwa bilangan itu abstrak. Maka sekarang yang abstrak akan kita ubah menjadi tidak abstrak ( konkret ) agar siswa dapat dengan mudah memahami. Kita harus ingat bahwa siswa sekolah dasar kesulitan untuk memahami hal-hal yang abstrak. Maka diperlukan benda konkrit untuk membantu memahami hal yang abstrak.
Sesuai teori perkembangan kognitif menurut Piaget, bahwa siswa usia sekolah dasar berada pada fase operasional konkret ( 7 - 11 tahun ), dimana anak pada usia ini sudah mampu berpikir rasional seperti penalaran untuk memecahkan masalah konkret. Sehingga kita sebagai guru memerlukan alat peraga untuk membantu siswa dalam memahami permasalahan.
Dalam hal ini, benda konkret yang akan kita gunakan untuk membantu memecahkan masalah penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif cukup kita bayangkan saja. Kita akan memanfaatkan otak kanan. ( SOK TAHU... he he .. ) Kata beberapa pakar, bahwa otak manusia itu dibagi menjadi otak kanan dan otak kiri. Sekarang bahkan ada yang menambahkan otak tengah. Ketiga otak tersebut mempunyai beberapa fungsi dan kegunaannya masing-masing. Namun tidak usah saya jelaskan ya, agar tidak memperpanjang tulisan ini. Lain kali saja saya carikan sumbernya tentang topik ini. Baik mari kita lanjut. Langsung saja ya, caranya sebagai berikut:
1. Berikan soal pada siswa, misal : - 5 + 3 = ... ( beri soal yang mudah-mudah saja dulu )
2. Selanjutnya tanyakan dulu pada siswa apakah pernah melihat, atau makan buah apel? Apa saja warna buah apel? Tidak harus apel ya, apa saja boleh yang penting benda yang punya beberapa warna.( ini penting kita tanyakan agar siswa mudah dalam membayangkan )
3. Buat kesepakatan pada siswa, misalnya apel merah bilangan negatif dan apel hijau bilangan positif.
4. Mintalah pada siswa untuk membayangkan buah tersebut secara jelas. Pertama mintalah membayangkan apel merah jumlahnya 5 dan didekatnya ada apel hijau jumlahnya 3.
5. Suruh siswa menghitung apel merahnya, kemudian suruh juga siswa menghitung apel hijaunya.
6. Tanyakan ada berapa apel merah dan berapa apel hijau?
7. Mintalah siswa untuk memasangkan masing-masing apel merah dengan apel hijau.
8. Tanyakan ada berapa apel yang tidak punya pasangan dan warnanya apa? Suruh siswa menghitungnya.
9. Beritahu siswa bahwa apel yang tidak punya pasangan itulah hasilnya. Untuk soal - 5 + 3 = ... , yang tidak punya pasangan adalah dua apel merah. Maka hasilnya adakah -2.
10. Ulangi kegiatan tersebut untuk soal yang lain.
Bagaimana bapak ibu? apakah bisa memahami uraian di atas? Saran saya mulailah dari soal yang mudah ( angka kecil ) . Ulangi beberapa kali sampai siswa mahir, baru ditambah untuk angka yang lebih besar. Dan ulangi juga sampai siswa benar-benar menguasai. Gunakan kreatifitas bapak ibu untuk melatih siswa. Dalam beberapa kali latihan saya yakin siswa akan menguasai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat negatif. Selamat mencoba semoga bermanfaat.
